Técnicas de Diseño y Simplificación de Funciones Lógicas

Técnicas de Diseño y Simplificación de Funciones Lógicas

Esquema con los tipos de representación de funciones lógicas.

Presionando sobre el icono “Representación de Funciones Lógicas.wav” escucharás la explicación de los tipos de representación de las funciones lógicas.

 

Simplificación de una función lógica, a partir de una tabla de verdad, mediante tablas de Karnaugh

 

El mapa de karnaugh soluciona los inconvenientes de otros métodos de simplificación, obtiene la expresión más reducida de una función.

Consiste en la forma gráfica de representar una tabla de verdad, de una función lógica.
Se trabaja con una cuadrícula de 2ⁿ casillas, siendo n el número de variables.

En el ángulo superior izquierdo se representan las variables y en los lados superior e izquierdo, sus valores. Las coordenadas de las celdas se enumeran según el código de Gray.
video

 

Para simplificar las variables hay que agruparlas. Un grupo es un conjunto de 2ⁿ celdas con el mismo valor, las cuales tienen la característica de ser adyacentes. Se consideran casillas adyacentes  las contiguas y las de los extremos, superior e inferior, y derecho e izquierdo.

Los grupos se pueden hacer con los minterms, haciendo grupos de 1, o con maxterms, grupos de 0. En el primer caso, las variables de un mismo lazo se multiplicarán, y entre lados se sumarán. En el caso de trabajar con los ceros, maxterms, las variables de un mismo lazo se sumarán, y entre lazos se multiplicarán.

En cada grupo, las variables que cambian de valor se eliminan, cuando la variable sea 0, ésta será negada. Las variables de un mismo lazo se multiplican, y entre lazos se suman. 0 con los maxterms, haciendo grupos de 0.
Cuando la variable que se repita sea 0, ésta irá negada.

 Vídeo

En los vídeos se explica más detalladamente, con ejemplos.

Espero haber solucionado todas tus dudas.
 

 Soniodo de: “Gente aclama y aplaude con entusiasmo en la boda de un amigo”. Acclivity, http://www.freesound.org/people/acclivity/.  16 de septiembre, 2006. Desde Free sound.

 

Documento sobre Puertas Lógicas creado por Ciencias. Distribuido con licencia de Creative Commons.

 

 

 

Algo sobre puertas lógicas

Una puerta lógica, o compuerta lógica, es un dispositivo electrónico el cual es la expresión física de un operador booleano en la lógica de conmutación. Cada puerta lógica consiste en una red de dispositivos interruptores que cumple las condiciones booleanas para el operador particular. Son esencialmente circuitos de conmutación integrados en un chip.

(Puerta lógica. (2012, 9 de diciembre). Wikipedia, La enciclopedia libre. Fecha de consulta: 12:22, diciembre 14, 2012 desde http//es.wikipedia.org/w/index.php?title=Puerta_l%C3%B3gica&oldid=62084220)

Puerta Separador (yes):

Un símbolo triángulo por sí mismo designa un circuito separador, el cual no produce ninguna función lógica particular puesto que el valor binario de la salida es el mismo de la entrada.

Este circuito se utiliza simplemente para amplificación de la señal. Por ejemplo, un separador que utiliza 5 volt para el binario 1, producirá una salida de 5 volt cuando la entrada es 5 volt. Sin embargo, la corriente producida a la salida es muy superior a la corriente suministrada a la entrada de la misma.

De ésta manera, un separador puede excitar muchas otras puertas que requieren una cantidad mayor de corriente que de otra manera no se encontraría en la pequeña cantidad de corriente aplicada a la entrada del separador.

Puerta NOT:

El circuito NOT es un inversor que invierte el nivel lógico de una señal binaria. Produce el NOT, o función complementaria. El símbolo algebraico utilizado para el complemento es una barra sobra el símbolo de la variable binaria.

Si la variable binaria posee un valor 0, la puerta NOT cambia su estado al valor 1 y viceversa.
El círculo pequeño en la salida de un símbolo gráfico de un inversor designa un inversor lógico. Es decir cambia los valores binarios 1 a 0 y viceversa.

Puerta OR:

La puerta OR produce la función sumadora, esto es, la salida es 1 si la entrada A o la entrada B o ambas entradas son 1; de otra manera, la salida es 0.

El símbolo algebraico de la función OR (+), es igual a la operación de aritmética de suma.
Las puertas OR pueden tener más de dos entradas y por definición la salida es 1 si cualquier entrada es 1.

Puerta AND:

Cada puerta tiene dos variables de entrada designadas por A y B y una salida binaria designada por x.

La puerta AND produce la multiplicación lógica AND: esto es: la salida es 1 si la entrada A y la entrada B están ambas en el binario 1: de otra manera, la salida es 0.

Estas condiciones también son especificadas en la tabla de verdad para la compuerta AND. La tabla muestra que la salida x es 1 solamente cuando ambas entradas A y B están en 1.

El símbolo de operación algebraico de la función AND es el mismo que el símbolo de la multiplicación de la aritmética ordinaria (*).

Las puertas AND pueden tener más de dos entradas y por definición, la salida es 1 si todas las entradas son 1.

Puerta NAND:

Es el complemento de la función AND, como se indica por el símbolo gráfico, que consiste en una compuerta AND seguida por un pequeño círculo (quiere decir que invierte la señal).

La designación NAND se deriva de la abreviación NOT - AND. Una designación más adecuada habría sido AND invertido puesto que es la función AND la que se ha invertido.
Las puertas NAND pueden tener más de dos entradas, y la salida es siempre el complemento de la función AND.

(Puerta lógica. ITpedia, La enciclopedia libre de informática técnica. Fecha de consulta: 13:25, diciembre 14, 2012 desde  http://itpedia.wikispaces.co/Puertas+Logicas // http://creativecomons.org/licenses/by-sa/3.0/)

 

(Información obtenida de Sergio Daniel Ospina Perdomo y Adolfo José Vanegas Julio: http://www.blogger.com/profile/06176402580448414884 )

 

(Colección de puertas para circuitos digitales diseñados de acuerdo con el funcionario IEEE Std 91-1984, Apéndice A las directrices. (2008, 5 de febrero) Open Clip Art Library. Fecha de consulta: 13:32, diciembre 14, 2012 desde http://openclipart.org/detail/12885/digital-logic-gates-by-nobody  //  http://creativecommons.org/publicdomain/zero/1.0/)

Codificación en Sistema Bianrio

(http://www.flickr.com/photos/desdemiventanasevelaplaya/79092789/  //  http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.0/)

 

En los circuitos electrónicos, mediante la utilización de puertas lógicas se puede hacer que la respuesta de un sistema esté en función de unos valores de entrada, tal como se muestra en los siguientes vídeos.

(Aula de tecnologías. 24 de febrero, 2012. Licencia Reconocimiento de Creative Commons (reutilización permitida))

 

(Damián Soto, 16 de junio, 2012, Licencia de YouTube estándar)

 

 

 

 

Empezamos!

 

 

Sonido de "Heart Rate Monitor Flatline." SoundBible.com, n.d. Web. 14 de diciembre, 2012. <http://soundbible.com/882-Heart-Rate-Monitor-Flatline.html>.